Question

2．有一座抛物线形拱桥，以坐标原点O为抛物线的顶点，以y轴为抛物线的对称轴建立如图所示的坐标系，桥下面在正常水位AB时，宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽为10米．求抛物线的解析式及警戒线CD到拱桥顶O的距离．

Answer 1

分析 先设抛物线的解析式为y=ax²，根据题意设点B（10，n）、点D（5，n+3），代入解析式列出方程组，解方程组可得a、n的值，进而可得抛物线解析式及点D坐标即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²，
∵抛物线关于y轴对称，AB=20，
∴点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，
n+3=5²a=25a，
即$\left\{\begin{array}{l}{n=100a}\\{n+3=25a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{n=-4}\\{a=-\frac{1}{25}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²，且点D的坐标为（5，-1），
故警戒线CD到拱桥顶O的距离为1米．

点评 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是此题的考查点．