Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C ， 连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A. 6 B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据旋转的性质，可得A′B′的长，B′C的长，∠A′、∠A′B′C′，根据邻补角的定义，可得∠AB′C的度数，根据等腰三角形的判定，可得AB′，根据线段的和差，可得答案.

解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得

AB=4，∠BAC=30°．

由旋转的性质，得

A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．

由等腰三角形的性质，得

∠CAB′=∠A′=30°．

由邻补角的定义，得

∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°．

由三角形的内角和定理，得

∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°．

∴∠B′AC=∠B′CA=30°，

AB′=B′C=BC=2．

A′A=A′B′+AB′=4+2=6，

故选：A．