Question

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律，用n表示1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的计算结果为

4n²+4n+1

．

Answer 1

分析：由题意可以得到，本题是一道规律题，通过图形观察算式计算可以得出：当n=1时，1+8×1=9=3²=（2×1+1）²，当n=2时，1+8×1+8×2=25=5²=（2×2+1）²；当n=3时，1+8×1+8×2+8×3=49=7²=（3×2+1）²；当n=4时，1+8×1+8×2+8×3+8×4=81=9²=（4×2+1）²；依此类推第n的个式子为1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²．故计算出结果．

解答：解：由题意，得
当n=1时，1+8×1=9=3²=（2×1+1）²，
当n=2时，1+8×1+8×2=25=5²=（2×2+1）²
当n=3时，1+8×1+8×2+8×3=49=7²=（2×3+1）²
当n=4时，1+8×1+8×2+8×3+8×4=81=9²=（2×4+1）²
∴依此类推第n的个式子为1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²．
故答案为：4n²+4n+1．

点评：本题是一道规律型的试题，考查了图形的变化规律和算式的变化规律，完全平方公式的运用．