Question

3．如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求BE：EF的值．

Answer 1

分析 作EH∥AC，根据平行线分线段成比例定理和已知得到DH=HC，根据BD：DC=2：1，得到BH：HC=5：1，根据平行线分线段成比例定理求出BE：EF的值．

解答 解：作EH∥AC交BC于H，
∴$\frac{DH}{HC}$=$\frac{DE}{EA}$，
又∵点E是AD的中点，
∴DH=HC，
∵BD：DC=2：1，
∴BH：HC=5：1，
∵EH∥AC，
∴BE：EF=BH：HC=5：1．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．