Question

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（3，1），将△AOB先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，其中A、O、B的对应点分别为D、E、F
（1）△AOB的面积为5（直接写结果）；
（2）请在图中画出平移后的△DEF；
（3）线段OA在平移过程中扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面积减去周围多与三角形的面积即可；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点，然后再连接即可；
（3）线段OA在平移过程中扫过的面积就是平行四边形ADEO的面积，根据平移可得平行四边形的高为$\sqrt{2}$，然后再利用A的坐标计算出AO的长，进而可算出面积．

解答 解：（1）△AOB的面积为：3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×3=12-4-1.5-1.5=5，
故答案为：5．

（2）如图所示：

（3）连接AD、OE，
线段OA在平移过程中扫过的面积就是平行四边形ADEO的面积，
∵△AOB先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴平行四边形ADEO的高为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵点A的坐标为（2，4），
∴AO=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴平行四边形ADEO的面积=2$\sqrt{5}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{10}$，
∴线段OA在平移过程中扫过的面积是2$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了作图--平移变换，以及求三角形的面积，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．