分析 (1)根据30°角的直角三角形的性质得出BF=2AF=6,进而根据勾股定理得出AB=3$\sqrt{3}$,连接EF,设CE=x,则DE=3$\sqrt{3}$-x,DF=3$\sqrt{3}$-3,根据EF=BE,得出(3$\sqrt{3}$-3)2+(3$\sqrt{3}$-x)2=(3$\sqrt{3}$)2+x2,解得x的值即可;
(2)延长EC到G,使CG=AF,连接BG,通过△BAF≌△BCG得出∠G=∠AFB,∠ABF=∠CBG,进而根据角平分线的性质得出∠ABF=∠FBE=∠CBG,从而得出∠EBG=∠FBC,然后根据平行线的性质得出∠AFB=∠FBC,进而得出∠EBG=∠G,根据等角对等边即可证得BE=EG=EC+CG=EC+AF,得出结论.
解答 解:(1)在RT△ABF中,∵∠ABF=30°,AF=3,
∴BF=2AF=6,
∴AB=$\sqrt{B{F}^{2}-A{F}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,
连接EF,设CE=x,则DE=3$\sqrt{3}$-x,DF=3$\sqrt{3}$-3,
∵EF=BE,
∴(3$\sqrt{3}$-3)2+(3$\sqrt{3}$-x)2=(3$\sqrt{3}$)2+x2,
解得x=2$\sqrt{3}$-3,
∴CE=2$\sqrt{3}$-3;
(2)延长EC到G,使CG=AF,连接BG,
在△BAF和△BCG中,
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BC}\\{∠A=∠BCG=90°}\\{AF=CG}\end{array}\right.$,
∴△BAF≌△BCG(SAS),
∴∠G=∠AFB,∠ABF=∠CBG,
∵BF是∠ABE的平分线,
∴∠ABF=∠FBE=∠CBG,
∴∠EBG=∠FBC,
∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠FBC,
∴∠EBG=∠G,
∴BE=EG=EC+CG=EC+AF,
∴BE-AF=CE.
点评 本题考查了正方形的性质,30°角的直角三角形的性质,勾股定理的应用,角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定等,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2017届山东省中考模拟数学试卷(解析版) 题型:单选题
如图,在半径为的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为( )
A. 1 B. C. 2 D. 2
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科目:初中数学 来源:2017届山东省中考模拟数学试卷(解析版) 题型:单选题
一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 |
x2+px+q | -15 | -8.75 | -2 | -0.59 | 0.84 | 2.29 |
A. | 0.5<x<1 | B. | 1<x<1.1 | C. | 1.1<x<1.2 | D. | 1.2<x<1.3 |
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