Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用等腰梯形的性质和三角形全等的判定方法可证明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性质进而得到AE=DF；

（2）先证明△ABF≌△DCE，得打AF=DE，进而证明四边形AEFD为平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．

【解析】

试题分析：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB．

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△DCF．  

∴AE＝DF；

（2）∵BE＝CF，

∴BF＝CE    

又∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，

∴△ABF≌△DCE， 

∴AF＝DE．

又∵AD＝EF，AD∥BC，

∴四边形AEFD为平行四边形．

∴四边形AEFD为矩形．

考点：全等三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，矩形的判定方法

点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.