【题目】如图,在中,,,是上一点,,,垂足为,交于.若,试求的值.
【答案】
【解析】
由AB=AC,∠A=90可得出∠C=45,过点D作DH∥AC,交AB于点H,交BE的延长线于点G,则∠BDH=∠C=45,∠BHD=∠A=90,进而可得出△HBD为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得出HB=HD,由∠BDE=∠C可得出∠BDE=∠BCH,及DE平分∠BDG,结合DE⊥BG可得出BE=BG,由等角的余角相等可得出∠DFH=∠G,∠GBH=∠FDH,再结合BH=DH即可证出△BGH≌△DFH(AAS),利用全等三角形的性质可证出BG=DF,结合BE=BG可得出BE=FD,即可求解.
过点D作DH∥AC,交AB于点H,交BE的延长线于点G,如图,
∵AB=AC,∠A=90,
∴∠C=45,
∵,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,
而,
∵,
∴平分,
而,
∴,即,
∵,
∴,
∵,,
∴
在和中
,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴.
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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【题目】小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球量桶中水面升高 cm;
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数关系式;
(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时,应在量桶中放入几个小球?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC边上一点,将矩形沿AE折叠,点B落在点B'处,当△B'EC是直角三角形时,BE的长为( )
A.2B.6C.3或6D.2或3或6
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【题目】为迎接购物节,某网店准备购进甲、乙两种运动鞋,甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元,用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求甲、乙两种运动鞋的进价(用列分式方程的方法解答):
(2)该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双,且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的,甲种运动鞋每双售价为350元,乙种运动鞋每双售价为300元.设甲种运动鞋的进货量为m双,销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元,求w与m的函数关系式,并求总利润的最大值.
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系,圆心为 A(3,0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8.
解答下列问题:
(1)求⊙A 的半径;
(2)请在图中将⊙A 先向上平移 6 个单位,再向左平移8个单位得到⊙D,并写出圆心D的坐标;
(3)观察你所画的图形,对⊙D 与⊙A 的位置关系作出合情的猜想,并直接写出你的结论.
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【题目】如图,在直角坐标系中,有一等腰直角三角形OAB,∠OAB=90°,直角边OA在x轴正半轴上,且OA=1,将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°,同时扩大边长的1倍,得到等腰直角三角形OA1B1(即A1O=2AO).同理,将Rt△OA1B1顺时针旋转90°,同时扩大边长1倍,得到等腰直角三角形OA2B2……依此规律,得到等腰直角三角形OA2014B2014,则A2014点的坐标为( )
A. (0,22014) B. (0,﹣22014) C. (22014,0) D. (﹣22014,0)
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【题目】将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图1摆放,点D为AB边的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.
(1)求证:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面积;
(3)如图2,将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(﹣3,0),B(0,4),对△AOB按图示方式连续作旋转变换,这样算到的第2016个三角形时,A点的对应点的坐标为( )
A. (8064,4) B. (8064,0) C. (8064,3) D. (8061,0)
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