Question

20．如图，△ABC中，EF∥BC，AD交EF于G，已知EG=2，GF=3，BD=5，求DC的长．

Answer 1

分析 由EF∥BC，得到△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，根据相似三角形的性质得到$\frac{EG}{BD}=\frac{AG}{AD}$，$\frac{GF}{CD}=\frac{AG}{AD}$，等量代换得到$\frac{EG}{BD}=\frac{GF}{CD}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵EF∥BC，
∴△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，
∴$\frac{EG}{BD}=\frac{AG}{AD}$，$\frac{GF}{CD}=\frac{AG}{AD}$，
∴$\frac{EG}{BD}=\frac{GF}{CD}$，
即$\frac{2}{5}=\frac{3}{CD}$，
∴CD=$\frac{15}{2}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质理是解题的关键．