Question

16．如图所示．有两个自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，
规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之和为7和数字之和为5的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为7时，小亮得2分；数字之和为5时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

Answer 1

分析 （1）利用表格列举出所有的可能进而利用概率公式求出答案；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

转盘B的数字 转盘A的数字	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

表格中共有9种等可能的结果，则数字之和为7的有三种，其概率为：$\frac{1}{3}$；  
数字之和为5的有一种，其概率为：$\frac{1}{9}$；

（2）这个游戏对双方不公平．             
∵小亮平均每次得分为2×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$（分），小芸平均每次得分为3×$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{3}$（分）．
∵$\frac{2}{3}$≠$\frac{1}{3}$，∴游戏对双方不公平．         
修改规则：只要符合条件，让双方公平就行．    
如：修改得分规定为：若数字之和为7时，小亮得（2分）；
若数字之和为5的时，小芸得（6分）即可．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．