【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为( )
A.16B.20C.32D.40
【答案】B
【解析】
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设B(x,4)利用矩形的性质得出E为BD中点,∠DAB=90°,根据线段中点坐标公式得出E(x,4).由勾股定理得出AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+(x-2)2+42=x2,求出x,得到E点坐标,代入,利用待定系数法求出k.
解:∵BD//x轴,D(0,4),
∴B、D两点纵坐标相同,都为4,
∴可设B(x,4).
∵矩形ABCD的对角线的交点为E,.
∴E为BD中点,∠DAB=90°.
∴E(x,4)
∵∠DAB=90°,
∴AD2+AB2=BD2,
∵A(2,0),D(0,4),B(x,4),
∴22+42+(x-2)2+42=x2,解得x=10,
∴E(5,4).
又∵反比例函数(k>0,x>0)的图象经过点E,
∴k=5×4=20;故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图像的对称轴与轴的交点为A,M是这个二次函数图像上的点,是原点
(1)不等式是否成立?请说明理由;
(2)设是△AMO的面积,求满足的所有点M的坐标.
(3)将(2)中符号条件的点M联结起来构成怎样的特殊图形?写出两条这个特殊图形的性质.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,直线与反比例函数在第一象限的图象交于点、点,其中点的坐标为(1,n)
(1)求反比例函数解析式;
(2) 连接, 求的面积;
(3)根据图象,直接写出当时不等式的解集
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1),已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴负方向交于C点,且.
(1)试求出抛物线的解析式;
(2)E为直线上.动点,F为抛物线对称轴上一点,当F点在对称轴上何处时,四边形ACFE的周长最短,并求出此时四边形的周长;
(3)如图(2),为x轴上一点,抛物线上x轴的上方是否存在点P,使得线段AP与直线CD相交且它们的夹角为45°,若存在这样的P点,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D,若点C′恰好落在抛物线的对称轴上,求点C′和点D的坐标;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CD=6cm,DE=5cm,求⊙O直径的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,、是两座现代化城市,是一个古城遗址,城在城的北偏东,在城的北偏西,城在城的正东方向,且城与城相距120千米,现在、两城市修建一条笔直的高速公路.
(1)请你计算公路的长度(结果保留根号);
(2)若以为圆心,以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区,请你分析公路会不会穿越这个保护区,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上的动点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接BE,则BE的最小值是( )
A.-1B.C.D.2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】桌面上有四张正面分别标有数字,,,的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀.
(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于的概率为 ;
(2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com