Question

4．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．
（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．
（3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；
（2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；
（3）由（1）中y与x的关系式，令y=8000，解出x即可；
（4）利用二次函数性质求出最值即可．

解答 解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x，
y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；
（2）∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55-50）元，少销售量是（55-40）×10千克，
∴月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克），
所以月销售利润为：（55-40）×450=6750元；
（3）令y=8000，则8000=-10x²+1400x-40000
解得x₁=60，x₂=80．
当x=60时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了3000元，不合题意，舍去；
当x=80时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），超过了3000元，不合题意，舍去；
故无解；
（4）y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000
当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润9000元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．