Question

如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE

（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则

AD

AC

的值为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=

1

3

AC=

1

3

（AB+BC），进一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出结论即可；
（2）利用（1）的计算过程即可推出；
（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．

解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=

1

3

BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=

1

3

AC=

1

3

（AB+BC）=

1

3

×（18+21）=13，
∴BE=AB-AE=18-13，
∴DE=BE+BD=5+7=12；

（2）∵CD=2BD，
∴BD=

1

3

BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=

1

3

AC，
∴BE=AB-AE=AB-

1

3

AC，
∴DE=BE+BD=AB-

1

3

AC+

1

3

BC=AB-

1

3

（AC-BC）=AB-

1

3

AB=

2

3

AB，
∵AB=a，
∴DE=

2

3

a；

（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
则BD=x，AE=y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y-3x）+2x+2x+3（2y-3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y-3x+x），
y=2x，
则AD=y+2y-3x+x=3y-2x=4x，AC=3y=6x，
∴

AD

AC

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力．