Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，连接BE．

（1）当x=4时，求四边形ABED的周长；

（2）当x为何值时，△BED是等腰三角形？

Answer 1

（1）16（2）

【解析】

试题分析：（1）根据轴对称的性质，求得AD，DE的长，然后即可求四边形ABED的周长

（2）分两种情况：一是，当BE=ED=4时，利用轴对称的性质可得x的值，二是当BD=ED=4时，利用勾股定理可求得x的值．

【解析】
（1）将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，当x=4时，

即AD=4，又因为平移后的对应三角形为△DEF，

所以，AB=AD=DE=BE=4，

所以四边形ABED的周长为16．

（2）当BE=ED=4时，x=4；

当BE=BD=x时，由∠CDE=∠BDE，BC⊥DE，

利用轴对称的性质可得DC=BD=BE，即5﹣x=x，

x=2.5，

当BD=ED=4时，

过点D作DH⊥BE于H，

BH=，DH==，

利用勾股定理得：DH2+BH2=BD2，

即，

x=．

答：（1）当x=4时，求四边形ABED的周长为16；（2）当x为或2.5或4时，△BED是等腰三角形．