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如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 .

3

【解析】

试题分析:首先,利用等边三角形的性质求得AD=;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD.

试题解析:如图,∵在等边△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点,

∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°,

∴AD=ABcos30°=6×=3

根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,

∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°,

∴△ADE的等边三角形,

∴DE=AD=3

即线段DE的长度为3

考点:1.旋转的性质;2.等边三角形的判定与性质.

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