【题目】综合与实践:
如图1,中,
,
于点
,
且
;如图2,在图1的基础上,动点
从点
出发以每秒
的速度沿线段
向点
运动,同时动点
从点
出发以相同速度沿线段
向点
运动,当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动,设点
运动的时间为
秒.
(1)求的长;
(2)当的其中一边与
平行时(
与
不重合),求
的值;
(3)点在线段
上运动的过程中,是否存在以
为腰的
是等腰三角形?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
的值为2.5秒或3秒;(3)存在,
的值为3或
秒.
【解析】
(1)设,
,则
,在Rt△ABD中利用勾股定理建立方程求出x,即可得到AB的长;
(2)分两种情况讨论:①当时,
;②当
时,
,分别建立方程求解;
(3)分两种情况讨论:①当时,易得
;②当
时,过点
作
于点
,利用等积法求出DE,再用勾股定理求出AE,进而得到AP,用距离除以速度即可得出时间.
解:(1)设,
,则
.
∵,
∴,
在中,
,
即,
解得,
∴.
(2)由(1)可得:,
,
,
∵动点、
以每秒
的速度运动,时间为
,
∴,
,
①当时,
,
即,
∴;
②当时,
,
即,
∴.
∴当的其中一边与
平行时,
的值为2.5秒或3秒.
(3)存在,分两种情况讨论:
①如图,当时,
是等腰三角形.
∴,
∴,
②如图,当时,
是等腰三角形.
过点作
于点
,
在中,
,
即:,
∴,
在中,
.
∴,
∴.
综上,当的值为3或
秒时,
是以
为腰的等腰三角形.
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【题目】对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,-1}=-1,min{2,2}=2. 类似地,若函数y1、y2都是x的函数,则y=min{y1, y2}表示函数y1和y2的“取小函数”.
(1)设y1=x,y2=,则函数y=min{x,
}的图像应该是 中的实线部分.
(2)请在下图中用粗实线描出函数y=min{(x-2)2, (x+2)2}的图像,并写出该图像的三条不同性质:
① ;
② ;
③ ;
(3)函数y=min{(x-4)2, (x+2)2}的图像关于 对称.
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【题目】在一只不透明的布袋中装有红球 3 个、黄球 1 个,这些球除颜色外都相同,均匀摇匀.
(1)从布袋中一次摸出 1 个球,计算“摸出的球恰是黄球”的概率;
(2)从布袋中一次摸出 2 个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“ 画树状图”或“列表”的方法写出计算过程).
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【题目】如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点P落在∠AOB的平分线OC的任意一点上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F。证明:PE=PF。
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【题目】高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)该校近四年保送生人数的极差是 .请将折线统计图补充完整;
(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
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【题目】如图,将矩形ABCO放在平面直角坐标系中,其中顶点B的坐标为(5,3),E是BC边上一点,将△ABE沿AE翻折,点B刚好与OC边上的点D重合,过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F,则线段AF的长为_____.
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【题目】我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形解释二项式的展开式中各项系数的规律,此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算
的展开式中从左起第四项的系数为( )
A.64B.20C.15D.6
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【题目】如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=56.3°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳.
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.(参考数据:sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
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