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【题目】综合与实践:

如图1中,于点;如图2,在图1的基础上,动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动,同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动,当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动,设点运动的时间为秒.

1)求的长;

2)当的其中一边与平行时(不重合),求的值;

3)点在线段上运动的过程中,是否存在以为腰的是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2的值为2.5秒或3秒;(3)存在,的值为3秒.

【解析】

1)设,则,在RtABD中利用勾股定理建立方程求出x,即可得到AB的长;

2)分两种情况讨论:时,时,,分别建立方程求解;

3)分两种情况讨论:时,易得时,过点于点,利用等积法求出DE,再用勾股定理求出AE,进而得到AP,用距离除以速度即可得出时间.

解:(1)设,则

中,

解得

2)由(1)可得:

动点以每秒的速度运动,时间为

时,

时,

的其中一边与平行时,的值为2.5秒或3秒.

3)存在,分两种情况讨论:

如图,当时,是等腰三角形.

如图,当时,是等腰三角形.

过点于点

中,

即:

中,

综上,当的值为3秒时,是以为腰的等腰三角形.

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