Question

15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：EC=m：n，BC=a，则BF=（　　）

• A． $\frac{am}{m+n}$
• B． $\frac{an}{m+n}$
• C． $\frac{an}{m}$
• D． $\frac{am}{n}$

Answer 1

分析 由题意得到四边形DECF为平行四边形，进而得到对边相等，再由平行得比例，表示出DE，即为FC，由BC-FC表示出BF即可．

解答 解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴DE=FC，
∴$\frac{AE}{AE+EC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵AE：EC=m：n，BC=a，
∴$\frac{m}{m+n}$=$\frac{DE}{a}$，即DE=$\frac{am}{m+n}$，
∴FC=$\frac{am}{m+n}$，
则BF=BC-CF=a-$\frac{am}{m+n}$=$\frac{an}{m+n}$，
故选B

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．