Question

已知反比例函数表达式为y=

-4

x

．
（1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征．
（2）若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函数图象上且x₁＞x₂，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）
（3）现有一点A（m，-4）在此反比例函数图象上，另一点B（2，-1），在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数解析式求出xy=-4，即可利用图象上的点的特征画出图象；
（2）利用反比例函数的性质画出图象求出即可．
（3）利用待定系数法求一次函数解析式AB′，进而求出P点坐标．

解答：解：（1）画图象（画出关键点，图象要光滑）                    
写图象的一个特征：关于原点对称，分布在二、四象限等；                                       

（2）利用图象可得：当x₁＞x₂＞0或  0＞x₁＞x₂时，y₁＞y₂，
当x₁＞0＞x₂时，y₂＞0＞y_1．

（3）由题意得A（1，-4），
作B（2，-1）关于x轴的对称点B'（2，1），连AB'交x轴于P点，此时PA+PB最小，则△ABP的周长最小．   
设直线AB'的函数关系式为y=mx+n，则由题意得

-4=m+n 1=2m+n

，
解得

m=5 n=-9

；
则AB'的函数关系式为y=5x-9，
令y=0，x=

9

5

所以所求P点为(

9

5

，0)．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合题以及待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合得出函数值大小关系是解题关键．