【题目】如图,正方形ABCD的边长是2,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为 .
【答案】.
【解析】
试题过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D′,再过D′作D′P′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=2,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=4,
∵AP′=P′D',
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=4,
∴P′D′=
,即DQ+PQ的最小值为.
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【题目】无人机技术我国逐渐发展迅速,全球首款吨位级货运无人机从设计到总装在四川成都双流区完成,现有两架航拍无人机:1号无人机从海拔5米处出发,以1米/秒的速度上升。与此同时,2号无人机从海拔15米处出发,以0.5米/秒的速度上升(设无人机上升时间为秒)。
(1)求出1号无人机所在位置的海拔(米)与之间的关系式和2号无人机所在位置的海拔(米)与之间的关系式?
(2)在某一时刻两架无人机能否位于同一高度?如果能,请求出无人机上升的时间与高度?如果不能,请说明理由.
(3)上升多少时间,两架无人机所在位置的海拔相差5米.
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【题目】某校为了了解八年级学生对(科学)、(技术)、(工程)、(艺术)、(数学)中哪一个领域最感兴趣的情况,该校对八年级学生进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)求扇形统计图中(数学)所对应的圆心角度数;
(4)若该校八年级学生共有400人,请根据样本数据估计该校八年级学生中对(科学)最感兴趣的学生大约有多少人?
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【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数 (x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A.B. C.D.12
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【题目】如图,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC为边作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
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【题目】已知二次函数.
(1)该二次函数图象的对称轴是x ;
(2)若该二次函数的图象开口向下,当时, 的最大值是2,求当时, 的最小值;
(3)若对于该抛物线上的两点, ,当, 时,均满足,请结合图象,直接写出的最大值.
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【题目】已知,如图AO和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,EF∥OC,∠1=∠A
(1)试判断AB和CD的位置关系,并说明理由;
(2)若∠B=50°,∠1=65°,求∠DOC的度数.
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