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【题目】如图,正方形ABCD的边长是2∠DAC的平分线交DC于点E,若点PQ分别是ADAE上的动点,则DQ+PQ的最小值为

【答案】.

【解析】

试题过DAE的垂线交AEF,交ACD′,再过D′D′P′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.

D关于AE的对称点D′,再过D′D′P′⊥ADP′

∵DD′⊥AE

∴∠AFD=∠AFD′

∵AF=AF∠DAE=∠CAE

∴△DAF≌△D′AF

∴D′D关于AE的对称点,AD′=AD=2

∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,

四边形ABCD是正方形,

∴∠DAD′=45°

∴AP′=P′D′

Rt△AP′D′中,

P′D′2+AP′2=AD′2AD′2=4

∵AP′=P′D'

2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=4

∴P′D′=

,即DQ+PQ的最小值为

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