Question

12．先化简，再求值．
（1）（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{a}{1-a}$）÷$\frac{1}{{a}^{2}-1}$，其中a=$\sqrt{2}-1$．
（2）[a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$]÷[$\frac{1}{a-1}$-$\frac{2}{{a}^{2}-a}$]，其中a=-1．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+1}{a-1}$•（a+1）（a-1）=（a+1）²，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=2；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}-1-4a+5}{a-1}$÷$\frac{a-2}{a（a-1）}$=$\frac{（a-2）^{2}}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$=a（a-2），
当a=-1时，原式=3．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．