Question

4．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2$\sqrt{3}$）cm．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4$\sqrt{3}$cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4$\sqrt{3}$cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，
∵DP⊥BC，
∴∠BPD=90°，
∵PB=4cm，
∴BD=8cm，PD=4$\sqrt{3}$cm，
∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，
∴AD=PD=4$\sqrt{3}$cm，∠DPE=∠A=60°，
∴AB=（8+4$\sqrt{3}$）cm，
∴BC=（8+4$\sqrt{3}$）cm，
∴PC=BC-BP=（4+4$\sqrt{3}$）cm，
∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，
∴∠PEC=90°，
∴CE=$\frac{1}{2}$PC=（2+2$\sqrt{3}$）cm，
故答案为：2+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．