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精英家教网已知:如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得BE=DF,连接EC、FC.
求证:EC=FC.
分析:要证EC=FC,只要证明三角形BCE和DCF全等即可,两三角形中已知的条件有BE=DF,CB=CD,那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论,根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC,因此∠EBC=∠FDC.这样就构成了三角形全等的条件.因此两个三角形就全等了.
解答:证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=DC,∠ABC=∠ADC,
∴∠EBC=∠FDC.
在△EBC和△FDC中,
BE=DF
∠EBC=∠FDC
BC=DC

∴△EBC≌△FDC(SAS),
∴EC=FC.
点评:本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定,求简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,如等角的补角相等.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

17、已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点.
(1)求证:△ABE≌△ADF;

(2)过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数.

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(2012•重庆)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.

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已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.
(1)求证:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.

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(2013•贵阳)已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.

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已知,如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,BE=12,sinD=
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(1)求菱形的边长;
(2)求菱形的面积.

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