Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c，交x轴于（3，0）（7，0）两点，当x=5时，y＜0．则当4＜x₁＜5，6＜x₂＜7时，y₁与y₂的大小关系是（　　）

• A． y₁＞y₂
• B． y₁＜y₂
• C． ．y₁≥y₂
• D． y₁≤y₂

Answer 1

分析 先求出抛物线的对称轴，确定抛物线的开口方向，再求出点（x₁，y₁）的对称点（10-x₁，y₁），根据二次函数的性质即可得出结果．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（3，0）（7，0），
∴对称轴为：x=$\frac{3+7}{2}$=5，
即x=5，
∵当x=5时，y＜0，
∴抛物线的开口向上，
即a＞0；
∴当x＜5时，y随x的增大而减小；
当x＞5时，y随x的增大而增大；
∵点（x₁，y₁）的对称点为：（10-x₁，y₁），
而5＜10-x₁＜6，
∴点（x₂，y₂）在点（10-x₁，y₁）的上方，
∴y₁＜y₂；
故选：B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点的性质、对称轴的求法、开口方向、二次函数的性质；熟练掌握抛物线与x轴的交点性质、二次函数的性质是解决问题的关键．