Question

14．如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，若S_矩形MNPQ=y，PN=x，则y与x的关系式为（　　）

• A． y=6-$\frac{1}{2}$x（0＜x＜12）
• B． y=-$\frac{1}{2}$x²+6x（0＜x＜12）
• C． y=2x²-12x（0＜x＜12）
• D． y=$\frac{1}{2}$x²+6x（0＜x＜12）

Answer 1

分析 先根据相似三角形的判定定理得出△APN∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出△APN中PN边上的高的表达式，进而可求出MN的长，根据矩形的长和宽，即可得到y、x的函数关系式．

解答 解：设△APN中PN边上的高为h，
∵矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，
∴PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{h}{AD}=\frac{PN}{BC}$，即$\frac{h}{6}=\frac{x}{12}$，
∴h=$\frac{1}{2}$x，
∴MN=6-$\frac{1}{2}$x，
∵S_矩形MNPQ=PN•MN
∴y=x（6-$\frac{1}{2}$x），
即y=-$\frac{1}{2}$x²+6x（0＜x＜12）．
故选（B）．

点评 本题主要考查的是相似三角形的应用及矩形的面积的计算，熟知相似三角形对应边成比例是解答此题的关键．