Question

如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点O．OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别为D、E，四边形OECD是正方形吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解： 四边形OECD是正方形． 　　作OF⊥AB，垂足为F． 　　∵AO是∠BAC的平分线，OD⊥AC，OF⊥AB， 　　∴OD＝OF． 　　∵BO是∠ABC的平分线，OF⊥AB，OE⊥BC， 　　∴OF＝OE， 　　∴OD＝OE． 　　∵OD⊥AC，OE⊥BC， 　　∴∠ODC＝∠OEC＝90°． 　　又∠ACB＝90°， 　　∴四边形OECD是矩形， 　　∴矩形OECD是正方形． 　　分析：由于角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以作OF⊥AB，从而得到OD＝OF＝OE，这时只要判定四边形OECD是矩形即可．