精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

看图回答下面问题:
(1)如下图,已知:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.请写出图中,△ABC和△ABP面积之间的数量关系;

(2)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=1,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;

(3)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=2,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;

(4)根据上述计算的结果,你发现了怎样的规律?提出自己的猜想并依据下图予以证明;

(5)如下图,有一块正三角形的草皮ABC,由于某种原因,需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧,成为一块新的三角形草皮ADC(A、E、D三点要在一条直线上),并保持其面积不变,请你画图说明如何确定点D的位置.

解:(1)相等;

(2)根据题意,得∠CBD=∠ACB,
∴AC∥BD,
∴三角形ABD和三角形CBD的面积相等,
∴三角形ADC的面积=等边三角形ABC的面积,
根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理,得其高是3
∴等边三角形ABC的面积=3×3=9

(3)根据(2)的过程,同理得三角形ADC的面积=9

(4)△ADC的面积总等于△ABC的面积.
证明如下:
∵△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴∠ACB=∠DBC=60°,
∴BD∥AC,
∴点B到AC的距离与点D到直线AC的距离相等,
∴S△ADC=S△ABC(同底等高),
∵S△ABC=
∴S△ADC=9

(5)作BD∥AC,交AE的延长线于点D,连接CD即可.
分析:(1)根据两条平行线间的距离处处相等,可知这两个三角形是同底等高的,则两个三角形的面积相等;
(2)根据∠ACB=∠CBD=60°,得AC∥BD.根据(1)中的结论,可以证明要求的三角形的面积等于大等边三角形的面积;
(3)和(2)的思路相同;
(4)在上述求解的过程中,即可发现结论;
(5)根据上述结论,只需保证BD∥AC即可.
点评:注意证明三角形面积相等的方法:等底等高的两个三角形的面积相等.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

看图回答下面问题:
(1)如下图,已知:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.请写出图中,△ABC和△ABP面积之间的数量关系;
精英家教网
(2)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=1,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;
精英家教网
(3)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=2,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;
精英家教网
(4)根据上述计算的结果,你发现了怎样的规律?提出自己的猜想并依据下图予以证明;
精英家教网
(5)如下图,有一块正三角形的草皮ABC,由于某种原因,需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧,成为一块新的三角形草皮ADC(A、E、D三点要在一条直线上),并保持其面积不变,请你画图说明如何确定点D的位置.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年河北省石家庄市第42中学中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

看图回答下面问题:
(1)如下图,已知:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.请写出图中,△ABC和△ABP面积之间的数量关系;

(2)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=1,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;

(3)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=2,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;

(4)根据上述计算的结果,你发现了怎样的规律?提出自己的猜想并依据下图予以证明;

(5)如下图,有一块正三角形的草皮ABC,由于某种原因,需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧,成为一块新的三角形草皮ADC(A、E、D三点要在一条直线上),并保持其面积不变,请你画图说明如何确定点D的位置.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

看图回答下面问题:
(1)如下图,已知:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.请写出图中,△ABC和△ABP面积之间的数量关系;

(2)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=1,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;

(3)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=2,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;

(4)根据上述计算的结果,你发现了怎样的规律?提出自己的猜想并依据下图予以证明;

(5)如下图,有一块正三角形的草皮ABC,由于某种原因,需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧,成为一块新的三角形草皮ADC(A、E、D三点要在一条直线上),并保持其面积不变,请你画图说明如何确定点D的位置.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年河北省唐山市中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•路北区一模)看图回答下面问题:
(1)如下图,已知:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.请写出图中,△ABC和△ABP面积之间的数量关系;

(2)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=1,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;

(3)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=2,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;

(4)根据上述计算的结果,你发现了怎样的规律?提出自己的猜想并依据下图予以证明;

(5)如下图,有一块正三角形的草皮ABC,由于某种原因,需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧,成为一块新的三角形草皮ADC(A、E、D三点要在一条直线上),并保持其面积不变,请你画图说明如何确定点D的位置.

查看答案和解析>>

同步练习册答案