Question

设A和B为抛物线y=-3x²-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，若△ABM为等腰三角形，求k的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据题意得到△=（-2）²-4×（-3）k＞0，求得k＞-

1

3

即可解决问题．

解答：解：∵A和B为抛物线y=-3x²-2x+k与x轴的两个相异交点，
∴△=（-2）²-4×（-3）k＞0，
解得：k＞-

1

3

；
由抛物线的对称性知，只要满足k＞-

1

3

，
△ABM均为等腰三角形，
∴若△ABM为等腰三角形，k＞-

1

3

．

点评：该题主要考查了抛物线与x轴的交点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握定理是基础，灵活运用知识是关键．