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 已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.求证:AB=CD.
分析:根据角平分线的定义可得∠CAD=∠DAB=
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∠BAC,然后求出BC是AD的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CD,再利用直角三角形两锐角互余求出∠ABE=∠ACE,然后根据等角对等边求出AB=AC,从而得证.
解答:证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=
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∠BAC,
∵BC⊥AF,点D与点A关于点E对称,
∴BC是AD的垂直平分线,
∴AC=CD,
∵∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=180°-90°=90°,
∴∠ABE=∠ACE,
∴AB=AC,
∴AB=CD.
点评:本题考查了三角形的角平分线,直角三角形的性质,线段垂直平分线的判定与性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质并求出AB、CD都与AC相等是解题的关键.
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已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别精英家教网与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.

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