精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2008•黄石)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
【答案】分析:(1)首先设甲店B型产品有(70-x),乙店A型有(40-x)件,B型有(x-10)件,列出不等式方程组求解即可;
(2)由(1)可得几种不同的分配方案;
(3)依题意得出W与a的关系式,解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案.
解答:解:依题意,甲店B型产品有(70-x)件,乙店A型有(40-x)件,B型有(x-10)件,则
(1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800.
解得10≤x≤40.(2分)

(2)由W=20x+16800≥17560,
∴x≥38.
∴38≤x≤40,x=38,39,40.
∴有三种不同的分配方案.
①x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;
②x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;
③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.

(3)依题意:W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800.
①当0<a<20时,x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大;
②当a=20时,10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样;
③当20<a<30时,x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.(8分)
点评:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,
(1)根据A型、B型产品都能卖完,列出不等式关系式即可求解;
(2)由(2)关系式,结合总利润不低于17560元,列不等式解答;
(3)根据a的不同取值范围,代入利润关系式解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2011年中考数学总复习专题:应用题(解析版) 题型:解答题

(2008•黄石)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷(11)(解析版) 题型:解答题

(2008•黄石)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年广东省深圳市育才三中中考数学模拟卷(二)(解析版) 题型:解答题

(2008•黄石)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008年湖北省黄石市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2008•黄石)某车间要生产220件产品,做完100件后改进了操作方法,每天多加工10件,最后总共用4天完成了任务.求改进操作方法后,每天生产多少件产品?

查看答案和解析>>

同步练习册答案