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    已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．
    求证：四边形BCDE是等腰梯形．
    证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
    ∴∠BDA=∠CEA=90°，
    在等腰△ABC中，AB=AC，
    在△ABD和△ACE中，
    ∵
    ∠A=∠A
    ∠AEC=∠ADB
    AB=AC
    ，
    ∴△ABD≌△ACE（AAS）．
    ∴AE=AD．
    ∴AB-AE=AC-AD，
    即BE=CD，
    ∴
    AE
    AB
    =
    AD
    AC
    ，∠A=∠A，
    ∴△AED∽△ABC，
    ∴∠AED=∠ABC．
    ∴ED∥BC．
    又∵BE，CD不平行，
    ∴四边形BCDE是梯形．
    ∴四边形BCDE是等腰梯形．
    （理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（　　）
    A．16
    		15
    		B．16
    		5
    		C．32
    		15
    		D．16
    		17

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，则EF=______．（用含α的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上，∠FBC=30°，连接AF．下列结论：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30°；④S△AED：S△CED=1：
    		3
    ；⑤点F是线段CD的中点．
    其中正确的结论的个数是（　　）
    A．5个B．4个C．3个D．2个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（　　）
    A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．
    （1）求证：AF=BE；
    （2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，BD=CD，如果tan∠ABD=
    3
    4
    ，那么
    CD
    BC
    的值为（　　）
    A．
    2
    3
    		B．
    3
    4
    		C．
    4
    5
    		D．
    5
    6

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，点E在CD边上运动（点E与C、D两点不重合），∠EAF=60°，过点E作EM∥BC交AF于点M．
    （1）如图1，求证：BF+DE=EM；
    （2）连接BE交AF于点N，若AF：AE=2：3，FC=4，求MN的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F．
    （1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
    （2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；
    （3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论．

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