Question

请选择适当的方法解下列一元二次方程
（1） x²-4x=0；
（2）2x²-x-6=0；
（3）2x（x-3）+x=3．

Answer 1

分析：根据方程的特点，（1）方程左边直接提取公因式，即可变形为左边转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．
（2）应用公式法解答，代入一元二次方程的求根公式即可求解．
（3）应选择因式分解法，移项，把x-3当作一个整体，即可提取公因式，即可变形为左边转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．

解答：解：（1）因式分解法
将方程左边因式分解，
得x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0
∴x₁=0，x₂=4；
（2）原方程可以变形为（2x+3）（x-2）=0
即2x+3=0或x-2=0
∴x₁=-

3

2

，x₂=2
（3）因式分解法
将方程整理，
得2x（x-3）+（x-3）=0，
将方程左边因式分解，
得（x-3）（2x+1）=0，
∴x-3=0或2x+1=0，
∴x1=3，x2=-

1

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．