如图.△ABC中.AB=AC.E为BC上一点.∠ADC=∠B．求证:AB2=AE•AD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．

如图，△ABC中，AB=AC，E为BC上一点，∠ADC=∠B．求证：AB²=AE•AD．

分析由AB=AC，∠B=∠E，易得∠E=∠ACD，又由公共角相等，即可证得△ACD∽△AED，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC²=AD•AE，即可得AB²=AD•AE．

解答证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠ACE，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△ACE∽△ADC，
∴AC：AD=AE：AC，
∴AC²=AE•AD，
∴AB²=AE•AD．

点评此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

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6．在实数范围内，下列各式一定有意义的是（　　）

A．

$\sqrt{{a}^{2}-1}$

B．

$\sqrt{a}$

C．

$\sqrt{2a+1}$

D．

$\sqrt{{a}^{2}+0.1}$

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=a（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=2a（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=6a（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．