分析 由在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,可得AD⊥BC,即∠ADC=90°,再由AE平分∠CAF和∠CAF=2∠B,可证明AE∥DC,又因为AE=DC,所以四边形ADCE是平行四边形,再根据有一个角为直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形.
解答 证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,
∴AD⊥BC,∠B=∠ACB,
∴∠ADC=90°,
∵AE为△ABC的外角∠CAF的平分线,
∴∠CAE=∠FAE,
∵∠FAC=∠B+∠ACB,
∴∠FAC=2∠B,
∴∠FAE=∠B,
∴AE∥CD,
∵AE=DC,
∴四边形ADCE是平行四边形,
又∵∠ADC=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
点评 此题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质:三线合一以及三角形中位线的性质.解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 函数值随自变量增大而增大 | |
B. | 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18 | |
C. | 函数图象不经过第四象限 | |
D. | 函数图象与x轴交点坐标是(0,-6) |
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