【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.
(1)求证:∠ABD=∠ACD.
(2)试判断直线AD与线段BC的关系并加以证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)AD垂直平分BC.
【解析】
(1)作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,可得出Rt△BDE≌Rt△CDF,由全等三角形的性质即可得出结论;
(2)由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠DCB,进而得到∠ABC=∠ACB,由等角对等边得到AB=AC,再根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得出结论.
(1)如图,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
∵AD平分∠BAC,∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴∠ABD=∠ACD;
(2)AD垂直平分BC.理由如下:
∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB.
∵∠ABD=∠ACD,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
∵AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BC.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D、E在AB上,将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折,点A、B分别落在点A′、B′的位置,再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A′OB′的度数是_________.
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【题目】已知含字母m,n的代数式是: .
(1)化简这个代数式.
(2)小明取m,n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中,恰好计算得代数式的值等于0.那么小明所取的字母n的值等于多少?
(3)聪明的小智从化简的代数式中发现,只要字母n取一个固定的数,无论字母m取何数,代数式的值恒为一个不变的数,那么小智所取的字母n的值是多少呢?
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【题目】如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于( )
A. B. 2 C. 4 D. 3
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC=∠B.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)点E是AB上一点,若∠BCE=∠B,tan∠B=,⊙O的半径是4,求EC的长.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;
③若y2>y1,则x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证:(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.
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【题目】如图,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(2)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
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