如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,点A坐标为(0,6),点C坐标为(3,0),BC=,一抛物线过点A、B、 C.
(1)填空:点B的坐标为 ;
(2)求该抛物线的解析式;
(3)作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E 、F,以EF为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的半径.
(1)(4,6).(2)y=2x2-8x+6.(3).
解析试题分析:(1)可设点B的坐标为(a,6),根据两点间的距离公式即可得到关于a的方程,解方程求得a的值,进一步得到点B的坐标.
(2)已知抛物线过A,B,C三点,可根据三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式.
(3)设以线段EF为直径的圆的半径为r,那么可用半径r表示出E,F两点的坐标,然后根据E,F在抛物线上,将E,F的坐标代入抛物线的解析式中,可得出关于r的方程,解方程即可得出的r的值.
(1)设点B的坐标为(a,6),依题意有
(a-3)2+62=()2,
解得a1=4,a2=2(不合题意舍去),
故点B的坐标为(4,6).
(2)令抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
则,
解得,
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6.
(3)抛物线对称轴为x=2,
设E的坐标为(2-r,r),则F的坐标为(2+r,r),
而E点在抛物线y=2x2-8x+6上,
∴r=2(2-r)2-8(2-r)+6;
解得r1=,r2=
(舍去);
故该圆的半径r=.
考点: 二次函数综合题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A
、B
两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2, 若将二次函数
的图象沿y轴向上平移3个单位时,则它恰好过原点,且与x轴两交点间的距离为4.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设二次函数的图象的顶点为D,在x轴上是否存在这样的点F,使得
?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,对往年的市场行情和生产情况进行了调查,提供了如下两个信息图,如甲、乙两图。
注:甲、乙两图中的A、B、C、D、E、F、G、H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本(生产成本6月份最低,甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线的一部分)。请你根据图象提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?最大收益是多少?说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=2,OC=4,⊙M与轴相切于点C,与
轴交于A,B两点,∠ACD=90°,抛物线
经过A,B,C三点.
(1)求证:∠CAO=∠CAD;
(2)求弦BD的长;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E为BC边上的动点(点E与点B、C不重合),设BE=x.
操作:在射线BC上取一点F,使得EF=BE,以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG,设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)S是否存在最大值?若存在,请直接写出最大值,若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(3,0),将点B向右平移3个单位得点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点M在线段OC上,平面内有一点Q,使得四边形ABMQ为菱形,求点M坐标;
(3)点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数的图像上时,求OP的长;
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,若P点运动t秒时,直线AC与以DE为直径的⊙M相切,直接写出此刻t的值.
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如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.
(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | |
销售玩具获得利润w(元) | |
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