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    【题目】若|m+3|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（　　）

    A. y＝（x﹣3）2+2B. y＝（x+3）2﹣2

    C. y＝（x﹣3）2﹣2D. y＝（x+3）2+2

    【答案】B

    【解析】

    利用非负数的性质确定出m与n的值，得出点P关于x轴的对称点P′的坐标，然后根据P′为二次函数图象顶点，逐一对各选项判断即可．

    解：∵|m+3|+＝0，
    ∴m=-3，n=2，即P（-3，2），
    ∴点P关于x轴对称点P′的坐标为（-3，-2），

    ∴二次函数图象顶点的坐标为（-3，-2），

    A. y＝（x﹣3）2+2，顶点的坐标为（3，2），故此选项错误；
    B. y＝（x+3）2﹣2，顶点的坐标为（-3，-2），故此选项正确；

    C.y＝（x﹣3）2﹣2，顶点的坐标为（3，-2），故此选项错误；

    D. y＝（x+3）2+2，顶点的坐标为（-3，2），故此选项错误；

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小区改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.

    (1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

    (2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

    A

    B

    C

    m

    400

    100

    100

    n

    30

    240

    30

    p

    20

    20

    60

    请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．

    (1)求证：DF垂直平分AC；

    (2)求证：FC＝CE；

    (3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．

    （1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．

    （2）若AC=3CD，求∠A的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

    （1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；

    （2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

    （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

    （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．

    （1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？

    （2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

    （1）求证：△ACF∽△DAE；

    （2）若S△AOC=，求DE的长；

    （3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

    【答案】(1) 见解析; (2)3 ;(3)见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；

    （2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；

    （3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．

    试题解析：（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

    ∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

    （2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

    （3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF与△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

    （1）填空：点B的坐标为　 　；

    （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

    （3）①求证：；

    ②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

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