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    如下图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，若∠BAC＝120°，则＋＝．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵AE平分∠BAC，

    　　根据已知定理，得

    　　AB·AC＝AD·AE．　　　　　①

    　　连结BE·EC，在AE上取点F，使AF＝AB，

    　　∵∠BAF＝60°

    　　∴△ABF是等边三角形．

    　　∴∠BFA＝60°，BF＝BA，

    　　　　∴∠BFE＝180°－∠BFA＝120°，

    　　在△BEF和△BCA中，

    　　

    　　∴△BEF≌△BCA(AAS)，

    　　∴FE＝AC，

    　　∴AB＋AC＝AF＋FE＝AE．　　　②

    　　把②代入①得

    　　AB·AC＝AD(AB＋AC)＝AD·AB＋AD·AC，

    　　两边同除以AB·AC·AD，得

    　　＋＝．


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