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有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等份、3等份,在每份内标有数字,如图所示.王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:①分别转动转盘A与B;②两个转盘停止转动后,将两个指针所指份内的数精英家教网字相加(假定指针每次都指向某一份);③如果和为0,王扬获胜,否则刘菲获胜.
(1)求王扬获胜的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由;
(3)若游戏不公平,请你改变一下游戏规则,使这个游戏对双方是公平的.
分析:(1)用列举法表示出所有可能的结果,分别计算两个事件发生的概率;
(2)根据计算结果判断公平性;
(3)改变规则的原则是要保证两个事件发生的概率相等.
解答:解:每次游戏可能出现的所有结果列表如下:
       A\B 0 -1 -2
0 0 -1 -2
l l 0 -l
2 2 1 0
3 3 2 l
从表中看出:共有12种可能的结果,其中和为0的有3种.
因此王扬获胜的概率P=
3
12
=
1
4
.(4分)

(2)不公平.
因为王扬获胜的概率为
1
4
,刘菲获胜的概率为
3
4
,二人获胜的概率不相等,因此游戏不公平.(7分)

(3)答案不唯一.如:将规则③改为:如果和不大于零,王扬获胜;否则刘菲获胜.
这样游戏对双方是公平的.                 (9分)
点评:此题考查了概率的应用.求某件事件发生的概率,必须先把所有可能的结果列举出来,然后再求概率;游戏是否公平,就是判断事件发生的概率是否相等.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,A盘分成两个等份,红、蓝色各占一半,B盘分成3个相等的扇形,其中1份涂成红色,其余涂成蓝色,小明与小李用它们做配紫色(红色与蓝色配成紫色)游戏:让两个转盘分别自由转动一次,当两个转盘停止时,如指针所指区域的颜色分别是一红一蓝,就说“配成紫色”,小明胜;如精英家教网果指针所指区域的颜色配不成紫色,小李胜.
(1)请利用列表或树状图分析,分别求小明、小李获胜的概率;
(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

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(2010•毕节地区)有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被分成四个相同的扇形,分别标有数字1、2、3、4,转盘B被分成三个相同的扇形,分别标有数字5、6、7.小明自由转动转盘A,小颖自由转动转盘B,当两个转盘都停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字(指针指向分界线时重转)完成下列问题:
(1)计算所得两数之积为10的倍数的概率,并用画树状图或列表法说明理由.
(2)小明和小颖用上述两个转盘做游戏,规则如下:若转出的两数之积为奇数,小明赢;若转出的两数之积为偶数,小颖赢,你认为这个游戏公平吗?若不公平,请你重新设计一个对游戏双方公平的游戏规则.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2007•郑州模拟)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了4等份,并在每份内标有数字,如图所示.规则如下:分别转动转盘A、B;两个转盘停止后,将指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重传一次,直到指针指向某一份为止).
(1)用列表法或树状图分别求出数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的概率;
(2)小芳和小丽想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之和为3的倍数时,小芳得2分;数字之和为6的倍数时,小丽得3分.这个游戏对双方公平吗?如果公平,请说明理由;若你认为不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•武汉模拟)有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3.个全等的扇形,在每一扇形内均标有不同的自然数,如图所示,转动转盘,两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).
(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果;
(2)同时转动两个转盘一次,求“记录的两个数字之和为7”的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等分,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘A,B;②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(2)请用树状图或列表法列出所有可能的结果;
(3)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏,他们规定:若“两个指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解”时,王磊得1分;若“两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解”时,张浩得3分,这个游戏公平吗?为什么?

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