Question

在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象相交于A（1，2）、B（-2，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数及反比例函数图象（可以不列表），并直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）画出两函数图象，利用图象即可得出满足题意x的范围．

解答：解：（1）将A（1，2）代入反比例解析式得：k=2，
则反比例解析式为y=

2

x

，
将B（-2，m）代入反比例解析式得：m=-1，即B（-2，-1），
将A与B代入一次函数y=ax+b中得：

a+b=2 -2a+b=-1

，
解得：

a=1 b=1

，
则一次函数解析式为y=x+1；
（2）画出两函数图象，如图所示：

根据图象得：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．