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17.已知二次函数的图象与x轴交于A(2,0)和B(-4,0),且函数有最小值-9,求二次函数的解析式.

分析 求出对称轴为直线x=-1,然后设顶点式解析式y=a(x+1)2-9,再把与x轴的一个交点坐标代入函数解析式计算即可得解.

解答 :∵二次函数的图象与x轴交于A(2,0)和B(-4,0),
∴对称轴为直线x=-1,
∵函数最小值是-9,
∴设顶点式解析式y=a(x+1)2-9,
将点(2,0)代入得,a(2+1)2-9=0,
解得a=1,
所以,y=(x+1)2-9,
故二次函数解析式为y=(x+1)2-9.

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式,利用顶点式解析式求解更简便.

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