Question

【题目】已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0．

（1）若该方程有一根为0，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程仅有一个实数根？求出此时a的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣1，方程的另一根为1．（2）a的值为﹣1或﹣或．

【解析】

（1）将x＝0代入方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0，可求出a的值，再将得到的a值带入原方程，求出另一个方程的解.

（2）分两种情况，当a=1和a≠1的情况，当a=1时，带入求得x的值，当a≠1时，根据b2﹣4ac＝0，求出a的值，综合以上两种情况，可解出a的值.

解：（1）将x＝0代入方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0得a+1＝0，

解得：a＝﹣1．

将a＝﹣1代入原方程得﹣2x2+2x＝0，

解得：x1＝0，x2＝1．

∴a＝﹣1，方程的另一根为1．

（2）①当a＝1时，方程为2x+2＝0，

解得：x＝﹣1；

②当a≠1时，由b2﹣4ac＝0得4﹣4（a﹣1）（a+1）＝0，

解得：a＝﹣或．

故a的值为﹣1或﹣或．