Question

14．若a-b≠0，且有5a²+2014a+2015=0及5b²+2014b+2015=0成立，则ab的值为（　　）

• A． 403
• B． $\frac{1}{403}$
• C． -$\frac{2014}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 先根据a-b≠0，5a²+2014a+2015=0及5b²+2014b+2015=0成立，得出a，b是方程5x²+2014x+2015=0的两个实数根，再根据根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，代入计算即可．

解答 解：∵a-b≠0，5a²+2014a+2015=0及5b²+2014b+2015=0成立，
∴a，b是方程5x²+2014x+2015=0的两个实数根，
∴ab=$\frac{2015}{5}$=403；
故选：A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．