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如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、
B(0,1)、C(d,2)。

(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图
像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,
使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
(1)-3(2)(3)P′(,5),M′(,0),则点P′为所求的点P,点M′为所求的点M。
解:(1)作CN⊥x轴于点N。

在Rt△CNA和Rt△AOB中,
∵NC=OA=2,AC=AB
∴Rt△CNA≌Rt△AOB(HL)。
∴AN=BO=1,NO=NA+AO=3,
又∵点C在第二象限,∴d=-3。
(2)设反比例函数为,点C′和B′在该比例函数图像上,
设C′(c,2),则B′(c+3,1)。
把点C′和B′的坐标分别代入,得k=2 c;k=c+3。
∴2 c=c+3,c=3,则k=6。∴反比例函数解析式为
得点C′(3,2);B′(6,1)。
设直线C′B′的解析式为y=ax+b,把C′、B′两点坐标代入得,解得
∴直线C′B′的解析式为
(3)设Q是G C′的中点,由G(0,3),C′(3,2),得点Q的横坐标为,点Q的纵坐标为
2+。∴Q()。
过点Q作直线l与x轴交于M′点,

的图象交于P′点,若四边形P′G M′ C′是平行四边形,则有P′Q=Q M′,易知点M′的横坐标大于,点P′的横坐标小于
作P′H⊥x轴于点H,QK⊥y轴于点K,P′H与QK交于点E,作QF⊥x轴于点F,
则△P′EQ≌△QFM′ 。
设EQ=FM′=t,则点P′的横坐标x为,点P′的纵坐标y为
点M′的坐标是(,0)。
∴P′E=
由P′Q=QM′,得P′E2+EQ2=QF2+FM′2,∴
整理得:,解得(经检验,它是分式方程的解)。

∴P′(,5),M′(,0),则点P′为所求的点P,点M′为所求的点M。   
(1)作CN⊥x轴于点N,由Rt△CNA≌Rt△AOB即可求得d的值。
(2)根据平移的性质,用待定系数法求出反比例函数和直线B′C′的解析式。
(3)根据平行四边形对角线互相平分的性质,取G C′的中点Q,过点Q作直线l与x轴交于M′点,与的图象交于P′点,求出P′Q=Q M′的点M′和P′的坐标即可。
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