精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=
1213

(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)当点E在AC边上,且若△AME∽△ENB(△AME的顶??A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应)时,求AP的长.
分析:(1)本题需先根据已知条件得出AC的值,再根据CP⊥AB求出CP,从而得出CM的值.
(2)本题需先设EP的值,得出则EM和MP的值,然后分①点E在AC上时,根据△AEP∽△ABC,求出AP的值,从而得出AM和BN的值,再根据△AME∽△ENB,求出a的值,得出AP的长;②点E在BC上时,根据△EBP∽△ABCC,求出AP的值,从而得出AM和BN的值,再根据△AME∽△ENB,求出a的值,得出AP的长.
解答:解(1)∵∠ACB=90°,
∴AC=
AB2-BC2
=
502-302
=40,
∵CP⊥AB,
AB•CP
2
=
AC•BC
2

30×40
2
=
50•CP
2

∴CP=24,
∴CM=
CP
sin∠EMP
=
24
12
13
=26;

(2)①当点E在AC上时,如图2,设EP=12a,则EM=13a,MP=NP=5a,
∵△AEP∽△ABC,
AP
AC
=
EP
BC

AP
40
=
12a
30

∴AP=16a,
∴AM=11a,
∴BN=50-16a-5a=50-21a,
∵△AME∽△ENB,
AM
EN
=
ME
NB

11a
13a
=
13a
50-21a

∴a=
11
8

∴AP=16×
11
8
=22,

②当点E在BC上时,如图,设EP=12a,则EM=13a,MP=NP=5a,

∵△EBP∽△ABC,
BP
BC
=
EP
AC

BP
30
=
12a
40

解得BP=9a,
∴BN=9a-5a=4a,AM=50-9a-5a=50-14a,
∵△AME∽△ENB,
AM
EN
=
ME
MB

50-14a
13a
=
13a
4a

解得a=
8
9

∴AP=50-9a=50-9×
8
9
=42.
所以AP的长为:22或42.
点评:本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质,在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,点D是AB的中点,点O是△ABC的重心,则OD的长为(  )
A、12B、6C、2D、3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在Rt△ABC中,已知a及∠A,则斜边应为(  )
A、asinA
B、
a
sinA
C、acosA
D、
a
cosA

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD:DB=1:3.求tanA和tanB.(要求画出图形)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,则AC:BC的值为(  )
A、9:4B、9:2C、3:4D、3:2

查看答案和解析>>

同步练习册答案