Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180⁰,AB=AD,AC=1,∠ACD=60⁰，则四边形ABCD的面积为                。

 

Answer 1

【答案】

【解析】过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，

∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，

∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆，

又∠ACD=60°，

∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠BAD=60°，

∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF，

∴∠EAF=∠BAD=60°，

∴∠EAC=180°-60°=120°，

∴∠AEC=60°，

∴S_△AEC=1/2 EC•AE=1/2 AB•sin60°•AB•cos60°= ，

同理S_△AEC=  ，

在△ABE与△ADF中，

∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD，

∴△AEB≌△AFD，

∴S_{四边形ABCD}=S_{四边形AECF}=S_△AEC+S_△AEC= + =．

	A