Question

15．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．
（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，有一点到达B或C后停止．请问从出发开始，经过几秒后△PBQ的面积等于8cm²？
（2）如果点P、Q分别从A、B同时出发，有一点到达B或C后停止．请问从出发开始，经过几秒后线段PQ等于8cm．

Answer 1

分析 （1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm²，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S_△PBQ=$\frac{1}{2}$BP×BQ，列出表达式，解答出即可；
（2）设经过x秒后线段PQ的长为8cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；

解答 解：（1）设P、Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm²，
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴PB=6-t，BQ=2t，
∴$\frac{1}{2}$（6-t）2t=8，
解得，t₁=2，t₂=4，
∴当P、Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm²；

（2）设x秒后，PQ=8cm，
由题意，得（6-x）²+4x²=64，
解得：x₁=$\frac{6+4\sqrt{11}}{5}$，x₂=$\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$＜0（舍），
答：经过$\frac{6+4\sqrt{11}}{5}$秒后线段PQ等于8cm．

点评 本题是一元二次方程的应用，属于动点运动问题，此类题的解题思路为：①确定有几个动点，②动点的行动路线，③时间、速度、会表示路程，④从题中找一等量关系式，列方程即可．