Question

【题目】如图，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：

①；②；③；④；⑤.

其中正确结论有 __________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，结论①正确；②由抛物线的对称轴及点A的坐标，可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当x＝4时，＞0，结论②错误；③由a＞0、b＜0、c＜0，可得出4acb2＜0＜8a，结论③正确；④由当x＝1时y＝ab＋c＝0，结合b＝2a可得出3a＝c，再根据2＜c＜1，即可求出，结论④正确；⑤由ab＋c＝0、a＞0，可得出b＋c＜0，即b＞c，结论⑤错误．综上即可得出结论．

①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点在（0，2）和（0，1）之间，

∴a＞0，＝1，2＜c＜1，

∴b＜0，abc＞0，结论①正确；

②∵抛物线与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），

∴当x＝4时，＞0，结论②错误；

③∵a＞0，b＜0，c＜0，

∴4ac＜0，b2＞0，

∴4acb2＜0＜8a，结论③正确；

④当x＝1时，y＝ab＋c＝0，

∴ab＝c．

∵b＝2a，

∴3a＝c．

又∵2＜c＜1，

∴，结论④正确；

⑤∵当x＝1时，y＝ab＋c＝0，a＞0，

∴b＋c＜0，

∴b＞c，结论⑤错误．

综上所述：正确的结论有①③④．

故答案为：①③④．