Question

（2011•金山区一模）已知：如图，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，且EG∥BD．FG∥CD．

AE

BE

=

2

3

．四边形BCFE的面积比三角形AEF的面积大17．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据EG∥BD，得出

AE

EB

=

AG

DG

，再根据FG∥CD，得出

AF

FC

=

AG

GD

，即可证出EF∥BC；
（2）根据EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，即可求出S_△AEF：S_△ABC=（

AE

AB

)²，再设S_△AEF=S，则S_{四边形BCFE}=S+17，即可求出S的值，最后求出答案；

解答：（1）证明：∵EG∥BD，
∴

AE

EB

=

AG

GD

，
∵FG∥CD，
∴

AF

FC

=

AG

GD

，
∴

AE

EB

=

AF

FC

，
∴EF∥BC；

（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S_△AEF：S_△ABC=（

AE

AB

)²，
由题意设S_△AEF=S，则S_{四边形BCFE}=S+17，且

AE

BE

=

2

3

，
∴

S

S+17+S

=（

2

5

）²，
∴S=4，
∴△ABC的面积=S+17+S=25．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质；根据三角形的面积比是相似比的平方这个条件是解题的关键．