Question

平面上一点P到一个凸四边形的四个顶点的距离都相等，则P点与此四边形的位置关系是

1. A.
   在四边形的内部
2. B.
   在四边形的外部
3. C.
   在四边形的边上
4. D.
   以上三种情况都有可能

Answer 1

D
分析：平面上一点P到一个凸四边形的四个顶点的距离都相等，即P在任何两点连线的中垂线上，也就是任何三点组成的三角形的外心，根据外心与三角形的关系即可确定．
解答：设四边形的四个顶点分别是A，B、C、D．则P是△ABC的外心，P可能在△ABC的内部、也可能在外部或在三角形的边上，当P在△ABC的内部时，P一定在四边形ABCD的内部；
当△ABC是直角三角形时，P是斜边设是AC的中点，当D与B在斜边的同侧时，P在四边形的边上，当D与B在斜边的两侧时，P在四边形的内部；
当△ABC是钝角三角形时，P在三角形的外部，第四个定点可能与A、B、C在同侧，则此时P在四边形ABCD的外部．
故P在四边形的内部、边上、外部三种情况都有可能．
故选D．
点评：本题主要考查了四边形的外心与四边形的位置关系，可以利用三角形的外心与三角形之间的关系来判断．