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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是__________．

    【答案】8

    【解析】

    由折叠的性质可得AM＝A'M＝1，可得点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求A′C的最小值．

    ∵四边形ABCD是矩形

    ∴AB＝CD＝12，BC＝AD＝10，

    ∵M是AD边的中点，

    ∴AM＝MD＝5

    ∵将△AMN沿MN所在直线折叠，

    ∴AM＝A'M＝5

    ∴点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，

    ∴如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，

    ∵MC＝=13

    ∴A′C的最小值＝MCMA'＝13-5=8

    故答案为：8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

    （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；

    ② 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。

    （2）猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

    （3）拓展探究

    已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

    （1）观察图象可知：a＝　 　，b＝　 　；

    （2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；

    （3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：

    运动服款式

    甲

    乙

    进价（元/套）

    80

    100

    售价（元/套）

    120

    160

    若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元．

    （1） 该服装店应购进甲款运动服至少多少套？

    （2）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服．如果这批运动服售出后，服装店刚好获利18480元，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

    根据上述信息完成下列问题：

    （1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？

    （2）请在图②中把条形统计图补充完整；

    （3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；

    （4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的顶点为C，交x轴于A、B两点，交y轴于点D．

    （1）求抛物线的解析式；并直接写出点C的坐标．

    （2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，作PE⊥BD于点E,AF⊥BD于点F若，请求出点P的坐标．

    （3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿斜边BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC与DE相交于点O，连接AD，AE，DC，得到四边形AECD．

    （1）当点E为BC中点时，求证：四边形AECD是菱形；

    （2）在△ABC平移过程中，判断四边形AECD的面积是否发生变化，请说明理由．

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    【题目】如图，已知中，，，，点，分别是边，上的动点，且，点关于的对称点恰好落在的内角平分线上，则长为_______________．

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